📌 সংখ্যা পদ্ধতি ও বিভাজ্যতা
BCS প্রিলিমিনারিতে গাণিতিক যুক্তি থেকে ১৫টি প্রশ্ন আসে। সংখ্যা সংক্রান্ত মৌলিক ধারণা সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভিত্তি।
💡 সংখ্যার প্রকারভেদ
- স্বাভাবিক সংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪, ... (০ নয়)
- পূর্ণ সংখ্যা: ০, ১, ২, ৩, ... (০ সহ)
- মৌলিক সংখ্যা: যে সংখ্যা ১ ও নিজে ছাড়া অন্য কিছু দ্বারা ভাগ যায় না → ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩...
- যৌগিক সংখ্যা: ১ ও নিজে ছাড়া অন্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ যায় → ৪, ৬, ৮, ৯...
- সহমৌলিক: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ১ হলে তারা সহমৌলিক (যেমন: ৮ ও ১৫)
- পরস্পর মৌলিক ≠ মৌলিক সংখ্যা: ৪ ও ৯ সহমৌলিক, কিন্তু কেউই মৌলিক নয়!
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা (২৫টি)
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭
🧠 মনে রাখুন — মৌলিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য
২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। ১ মৌলিকও নয়, যৌগিকও নয়!
১ থেকে ১০০: মোট ২৫টি | ১ থেকে ৫০: মোট ১৫টি | ১ থেকে ১০: মোট ৪টি
বিভাজ্যতার নিয়ম — BCS Shortcut
| ভাজক | নিয়ম | উদাহরণ |
|---|---|---|
| ২ | শেষ অঙ্ক জোড় (০, ২, ৪, ৬, ৮) | ১২৪ → ৪ জোড় ✓ |
| ৩ | অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য | ১২৩ → ১+২+৩ = ৬ ✓ |
| ৪ | শেষ দুই অঙ্ক ৪ দ্বারা বিভাজ্য | ৩১৬ → ১৬÷৪ = ৪ ✓ |
| ৫ | শেষ অঙ্ক ০ বা ৫ | ২৪৫ → ৫ ✓ |
| ৬ | ২ ও ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য | ১৩২ → জোড় ও ১+৩+২ = ৬ ✓ |
| ৮ | শেষ তিন অঙ্ক ৮ দ্বারা বিভাজ্য | ১৩৬০ → ৩৬০÷৮ = ৪৫ ✓ |
| ৯ | অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য | ৮১৯ → ৮+১+৯ = ১৮ ✓ |
| ১১ | বিজোড় ও জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য ০ বা ১১-র গুণিতক | ১২১ → (১+১)−২ = ০ ✓ |
📌 ল.সা.গু ও গ.সা.গু
💡 মূল ধারণা ও সূত্র
- গ.সা.গু (GCD/HCF): দুই বা ততোধিক সংখ্যার সর্ববৃহৎ সাধারণ গুণনীয়ক
- ল.সা.গু (LCM): দুই বা ততোধিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতক
- সম্পর্ক: গ.সা.গু × ল.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল
- গ.সা.গু বের করা: ভাগ পদ্ধতি (ইউক্লিড) বা মৌলিক উৎপাদক
- গ.সা.গু প্রয়োগ: সমান টুকরা, সর্বোচ্চ মাপের টাইলস, ভাগ সম্পর্কিত
- ল.সা.গু প্রয়োগ: ঘণ্টা বাজা, একত্রে মিলিত হওয়া, ন্যূনতম সংখ্যা
শর্টকাট — ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু
💡 ভগ্নাংশের সূত্র
- ভগ্নাংশের ল.সা.গু = $\frac{\text{লবগুলোর ল.সা.গু}}{\text{হরগুলোর গ.সা.গু}}$
- ভগ্নাংশের গ.সা.গু = $\frac{\text{লবগুলোর গ.সা.গু}}{\text{হরগুলোর ল.সা.গু}}$
- উদাহরণ: $\frac{2}{3}$ ও $\frac{4}{9}$ → ল.সা.গু = $\frac{\text{LCM}(2,4)}{\text{GCD}(3,9)}$ = $\frac{4}{3}$
📌 শতকরা (Percentage)
| সূত্র / ধারণা | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| $x\%$ of $N$ = $\frac{x \times N}{100}$ | N এর x% বের করা |
| বৃদ্ধি% = $\frac{\text{বৃদ্ধি}}{\text{মূল মান}} \times 100$ | শতকরা বৃদ্ধি নির্ণয় |
| হ্রাস% = $\frac{\text{হ্রাস}}{\text{মূল মান}} \times 100$ | শতকরা হ্রাস নির্ণয় |
| পরপর a% ও b% বৃদ্ধি = $(a + b + \frac{ab}{100})\%$ | ক্রমিক বৃদ্ধি শর্টকাট |
| জনসংখ্যা বৃদ্ধি: $P(1 + \frac{r}{100})^n$ | n বছর পর জনসংখ্যা |
🧠 শতকরা ↔ ভগ্নাংশ শর্টকাট (BCS Favourite)
$\frac{1}{2}$ = ৫০% | $\frac{1}{3}$ = ৩৩.৩৩% | $\frac{1}{4}$ = ২৫% | $\frac{1}{5}$ = ২০% | $\frac{1}{6}$ ≈ ১৬.৬৭% | $\frac{1}{8}$ = ১২.৫%
মনে রাখুন: ভগ্নাংশকে শতকরায় রূপান্তর = $\frac{1}{n} \times 100$
📌 লাভ-ক্ষতি (Profit & Loss)
💡 লাভ-ক্ষতির সূত্র
- লাভ: বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য (যখন বি.মূ. > ক্র.মূ.)
- ক্ষতি: ক্রয়মূল্য − বিক্রয়মূল্য (যখন ক্র.মূ. > বি.মূ.)
- লাভ% = $\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
- ক্ষতি% = $\frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
- বি.মূ. = ক্র.মূ. × $\frac{(100 + \text{লাভ}\%)}{100}$ (লাভ হলে)
- বি.মূ. = ক্র.মূ. × $\frac{(100 - \text{ক্ষতি}\%)}{100}$ (ক্ষতি হলে)
BCS শর্টকাট — ক্রমিক লাভ-ক্ষতি
যদি a% লাভ এবং পরে b% ক্ষতি হয়, তাহলে নেট পরিবর্তন = $(a - b - \frac{ab}{100})\%$
উদাহরণ: ২০% লাভ, তারপর ১০% ক্ষতি = $20 - 10 - \frac{200}{100}$ = $8\%$ লাভ।
📌 সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ
| বিষয় | সরল সুদ (Simple Interest) | চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest) |
|---|---|---|
| সূত্র | $I = \frac{Pnr}{100}$ | $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ |
| সুদ-আসল | $A = P + I = P(1 + \frac{nr}{100})$ | $CI = A - P$ |
| বৈশিষ্ট্য | সুদ শুধু আসলের উপর হিসাব | সুদ আসল + পূর্ববর্তী সুদের উপর |
| তুলনা | সর্বদা কম | n > 1 হলে সরল সুদের চেয়ে বেশি |
| ১ বছরে | সরল সুদ = চক্রবৃদ্ধি সুদ (একই হার ও আসলে) | |
💡 BCS শর্টকাট — দ্বিগুণ হওয়ার সময়
- সরল সুদে দ্বিগুণ: $n = \frac{100}{r}$ বছর (r = শতকরা হার)
- সরল সুদে তিনগুণ: $n = \frac{200}{r}$ বছর
- চক্রবৃদ্ধি সুদে দ্বিগুণ (Rule of 72): $n ≈ \frac{72}{r}$ বছর
- উদাহরণ: ১০% হারে সরল সুদে দ্বিগুণ = $\frac{100}{10}$ = ১০ বছর
📌 অনুপাত ও সমানুপাত
💡 মূল ধারণা
- অনুপাত: দুটি রাশির তুলনা → $a : b = \frac{a}{b}$
- সমানুপাত: $a : b = c : d$ হলে $ad = bc$ (আড় গুণফল সমান)
- ব্যস্তানুপাত: $a : b = \frac{1}{c} : \frac{1}{d}$ → $a : b = d : c$
- মিশ্রণের নিয়ম (Alligation): দুটি ভিন্ন দামের জিনিসের মিশ্রণে দাম = ওজনযুক্ত গড়
- তৃতীয় সমানুপাতিক: $a : b = b : x$ → $x = \frac{b^2}{a}$
- চতুর্থ সমানুপাতিক: $a : b = c : x$ → $x = \frac{bc}{a}$
🧠 অনুপাত শর্টকাট — ভাগ করা
৭২০ টাকা ক ও খ-কে ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করতে হবে:
ক পাবে = $\frac{3}{3+5} × ৭২০ = \frac{3}{8} × ৭২০ = ২৭০$ | খ পাবে = $\frac{5}{8} × ৭২০ = ৪৫০$
মনে রাখুন: নিজের অংশ / মোট অংশ × মোট
📌 সময়, দূরত্ব ও কাজ
সময় ও দূরত্ব
💡 গতি-সময়-দূরত্ব সূত্র
- দূরত্ব = গতিবেগ × সময় → $d = v \times t$
- গতিবেগ = $\frac{d}{t}$ | সময় = $\frac{d}{v}$
- কিমি/ঘণ্টা → মি/সেকেন্ড: $\times \frac{5}{18}$ | মি/সে → কিমি/ঘ: $\times \frac{18}{5}$
- গড় গতি (সমান দূরত্ব) = $\frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$ (গাণিতিক গড় নয়!)
- নৌকার গতি: স্রোতের অনুকূলে = (নৌকা + স্রোত), প্রতিকূলে = (নৌকা − স্রোত)
- ট্রেন: দৈর্ঘ্য = গতি × সময় (ব্রিজ/প্ল্যাটফর্ম পার করতে ট্রেন ও ব্রিজ উভয়ের দৈর্ঘ্য)
কাজ (Work & Time)
| ধারণা | সূত্র / নিয়ম |
|---|---|
| ক একা n দিনে করলে | ১ দিনে করে $\frac{1}{n}$ অংশ |
| ক ও খ একত্রে | ১ দিনে = $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$; একত্রে সময় = $\frac{ab}{a+b}$ |
| পাইপ ও ট্যাংক | ভরা পাইপ (+) ও খালি পাইপ (−) এর হার যোগ |
| শর্টকাট: | ক ১২ দিনে, খ ১৫ দিনে → একত্রে = $\frac{12×15}{12+15}$ = $\frac{180}{27}$ ≈ ৬.৬৭ দিন |
📌 বীজগণিত (Algebra)
মৌলিক সূত্রাবলি
💡 BCS-এ সবচেয়ে বেশি আসা সূত্র
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
- $(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2)$
- $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$
- $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
- $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
- $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
- $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
- $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$
গুরুত্বপূর্ণ শর্টকাট
| যদি জানা থাকে | তাহলে বের করুন | সূত্র |
|---|---|---|
| $x + \frac{1}{x} = k$ | $x^2 + \frac{1}{x^2}$ | $= k^2 - 2$ |
| $x - \frac{1}{x} = k$ | $x^2 + \frac{1}{x^2}$ | $= k^2 + 2$ |
| $x + \frac{1}{x} = k$ | $x^3 + \frac{1}{x^3}$ | $= k^3 - 3k$ |
| $a + b + c = 0$ হলে | $a^3 + b^3 + c^3$ | $= 3abc$ |
সূচক ও লগারিদম
💡 সূচকের নিয়ম
- $a^m \times a^n = a^{m+n}$ | $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
- $(a^m)^n = a^{mn}$ | $a^0 = 1$ (a ≠ 0)
- $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ | $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$
- লগ: $\log_a b = c$ মানে $a^c = b$
- $\log(ab) = \log a + \log b$ | $\log\frac{a}{b} = \log a - \log b$
- $\log a^n = n \log a$ | $\log_a a = 1$ | $\log_a 1 = 0$
সমীকরণ ও বহুপদী
| বিষয় | সূত্র / তথ্য |
|---|---|
| ১ চলকীয় সমীকরণ | $ax + b = 0$ → $x = -\frac{b}{a}$ |
| দ্বিঘাত সমীকরণ | $ax^2 + bx + c = 0$ → $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ |
| মূলদ্বয়ের যোগফল | $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ |
| মূলদ্বয়ের গুণফল | $\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}$ |
| নির্ণায়ক (Discriminant) | $D = b^2 - 4ac$; D > 0 → বাস্তব ভিন্ন মূল; D = 0 → সমান মূল; D < 0 → কাল্পনিক |
🧠 $(a+b)^2$ ও $(a-b)^2$ দ্রুত মনে রাখুন
"যোগ-বর্গ = প্রথম-বর্গ + দুই-গুণ-গুণফল + দ্বিতীয়-বর্গ"
"বিয়োগ-বর্গ = একই, মাঝে বিয়োগ"
আর $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ → BCS-এ বারবার আসে!
📌 জ্যামিতি (Geometry)
কোণ সম্পর্কিত ধারণা
| কোণের প্রকার | পরিমাণ | উদাহরণ |
|---|---|---|
| সূক্ষ্মকোণ | ০° < θ < ৯০° | ৪৫°, ৬০° |
| সমকোণ | θ = ৯০° | ঘরের কোণ |
| স্থূলকোণ | ৯০° < θ < ১৮০° | ১২০°, ১৫০° |
| সরলকোণ | θ = ১৮০° | সরলরেখায় |
| প্রবৃদ্ধকোণ | ১৮০° < θ < ৩৬০° | ২৭০° |
| পূর্ণকোণ | θ = ৩৬০° | পূর্ণ ঘূর্ণন |
| সম্পূরক কোণ | যোগফল = ৯০° | ৩০° ও ৬০° |
| পরিপূরক কোণ | যোগফল = ১৮০° | ৬০° ও ১২০° |
ত্রিভুজ — সূত্র ও উপপাদ্য
💡 ত্রিভুজের গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
- তিন কোণের যোগফল: সদা ১৮০°
- বহির্কোণ: বিপরীত দুই অন্তঃকোণের যোগফল
- পিথাগোরাসের উপপাদ্য: সমকোণী ত্রিভুজে $c^2 = a^2 + b^2$ (অতিভুজ²)
- পিথাগোরীয় ত্রয়ী: (৩, ৪, ৫), (৫, ১২, ১৩), (৮, ১৫, ১৭), (৭, ২৪, ২৫)
- সমবাহু ত্রিভুজ: প্রতিটি কোণ = ৬০° | উচ্চতা = $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ | ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ: দুই বাহু সমান → ভূমি কোণ দুটি সমান
- মধ্যমা: যেকোনো শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত রেখা। তিন মধ্যমা একটি বিন্দুতে (ভরকেন্দ্র) মিলিত হয়।
বৃত্ত — সূত্র ও উপপাদ্য
💡 বৃত্ত সম্পর্কিত
- পরিধি: $2\pi r$ | ক্ষেত্রফল: $\pi r^2$
- ব্যাস: $d = 2r$ | π ≈ $\frac{22}{7}$ ≈ ৩.১৪১৬
- চাপের দৈর্ঘ্য: $\frac{\theta}{360} \times 2\pi r$ (θ = কেন্দ্রীয় কোণ)
- বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল (Sector): $\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$
- অর্ধবৃত্তে অন্তর্লিখিত কোণ: সদা ৯০° (থেলিসের উপপাদ্য)
- একই চাপের উপর: কেন্দ্রীয় কোণ = ২ × পরিধি কোণ
📌 পরিমিতি (Mensuration)
দ্বিমাত্রিক ক্ষেত্র
| আকৃতি | ক্ষেত্রফল | পরিসীমা |
|---|---|---|
| বর্গক্ষেত্র | $a^2$ | $4a$ |
| আয়তক্ষেত্র | $l \times w$ | $2(l + w)$ |
| ত্রিভুজ | $\frac{1}{2} \times$ ভূমি × উচ্চতা | তিন বাহুর যোগফল |
| সমবাহু ত্রিভুজ | $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ | $3a$ |
| সামান্তরিক | ভূমি × উচ্চতা | $2(a + b)$ |
| রম্বস | $\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$ | $4a$ |
| ট্রাপিজিয়াম | $\frac{1}{2}(a + b) \times h$ | চার বাহুর যোগফল |
| বৃত্ত | $\pi r^2$ | $2\pi r$ |
ত্রিমাত্রিক বস্তু
| আকৃতি | আয়তন | পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|
| ঘনক (Cube) | $a^3$ | $6a^2$ |
| আয়তাকার ঘনবস্তু | $l \times w \times h$ | $2(lw + wh + lh)$ |
| সিলিন্ডার | $\pi r^2 h$ | $2\pi r(r + h)$ |
| শঙ্কু (Cone) | $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ | $\pi r(r + l)$ ($l$ = তির্যক উচ্চতা) |
| গোলক (Sphere) | $\frac{4}{3}\pi r^3$ | $4\pi r^2$ |
| অর্ধগোলক | $\frac{2}{3}\pi r^3$ | $3\pi r^2$ |
🧠 ঘনবস্তুর আয়তন মনে রাখুন
ঘনক: "একই বাহুর তিনবার গুণ" → $a^3$ | সিলিন্ডার: "বৃত্তাকার ভূমি × উচ্চতা" → $\pi r^2 h$
শঙ্কু = সিলিন্ডারের $\frac{1}{3}$ | গোলক: "$\frac{4}{3}$পাই-আর-কিউব" — চার-ভাগ-তিন মনে রাখুন!
📌 সেট ও ভেন চিত্র
💡 সেটের সূত্র — BCS Repeated
- দুটি সেটের জন্য: $n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)$
- শুধু A: $n(A) - n(A ∩ B)$ | শুধু B: $n(B) - n(A ∩ B)$
- কেউ না: $\text{মোট} - n(A ∪ B)$
- তিনটি সেটের জন্য: $n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C) + n(A∩B∩C)$
উদাহরণ: ৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ৩০ জন ক্রিকেট, ২৫ জন ফুটবল এবং ১০ জন উভয় খেলা পছন্দ করে। কতজন কোনো খেলাই পছন্দ করে না?
$n(A ∪ B) = ৩০ + ২৫ - ১০ = ৪৫$। কেউ না = $৫০ - ৪৫ = ৫$ জন।
📌 ধারা ও শ্রেণি (Sequences & Series)
| বিষয় | সমান্তর ধারা (AP) | গুণোত্তর ধারা (GP) |
|---|---|---|
| পদান্তর | $d = a_2 - a_1$ (সাধারণ অন্তর) | $r = \frac{a_2}{a_1}$ (সাধারণ অনুপাত) |
| n-তম পদ | $a_n = a + (n-1)d$ | $a_n = a \cdot r^{n-1}$ |
| n পদের সমষ্টি | $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ = $\frac{n}{2}(a + l)$ | $S_n = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}$ (r > 1) |
| উদাহরণ | ২, ৫, ৮, ১১, ... (d = ৩) | ৩, ৬, ১২, ২৪, ... (r = ২) |
💡 BCS Shortcuts — বিশেষ সমষ্টি
- প্রথম n স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল: $\frac{n(n+1)}{2}$
- প্রথম n বিজোড় সংখ্যার যোগফল: $n^2$
- প্রথম n জোড় সংখ্যার যোগফল: $n(n+1)$
- বর্গের সমষ্টি: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
- ঘনের সমষ্টি: $[\frac{n(n+1)}{2}]^2$ = (প্রথম n সংখ্যার যোগফল)²
📌 বিবিধ গুরুত্বপূর্ণ ধারণা
বয়স সম্পর্কিত সমস্যা — শর্টকাট
💡 বয়সের সমস্যা সমাধান কৌশল
- নিয়ম: বয়সের পার্থক্য সবসময় ধ্রুবক (অপরিবর্তনীয়)
- বর্তমান বয়স = $x$ ধরুন → n বছর পূর্বে = $(x - n)$, n বছর পরে = $(x + n)$
- ৫ বছর আগে: পিতার বয়স পুত্রের ৩ গুণ ছিল → $(F - 5) = 3(S - 5)$
- যোগফলের পার্থক্য: দুজনের যোগ ৫ বছর পরে → মোট ১০ বাড়বে (৫+৫)
সংখ্যা সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
| তথ্য | মান / পরিচয় |
|---|---|
| ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা | ২ (একমাত্র জোড় মৌলিক) |
| ক্ষুদ্রতম যৌগিক সংখ্যা | ৪ |
| ক্ষুদ্রতম বিজোড় মৌলিক | ৩ |
| ১ মৌলিক না যৌগিক? | কোনোটিই নয় |
| পরপর দুটি মৌলিক যারা জোড়-বিজোড় | ২ ও ৩ (একমাত্র পরপর মৌলিক) |
| $0! = ?$ | ১ (ফ্যাক্টরিয়াল শূন্য = ১) |
| $n! = ?$ | $n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1$ |
| $\sqrt{2}$ ≈ | ১.৪১৪ |
| $\sqrt{3}$ ≈ | ১.৭৩২ |
| $\sqrt{5}$ ≈ | ২.২৩৬ |
🧠 $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$ মনে রাখুন
$\sqrt{2}$ ≈ ১.৪১৪ → "একটি চাবি একটি চাবি" (১-৪-১-৪)
$\sqrt{3}$ ≈ ১.৭৩২ → "একটি সাত তিন দুই" (১-৭-৩-২)
$\sqrt{5}$ ≈ ২.২৩৬ → "দুই দুই তিন ছয়" (২-২-৩-৬)