📌 সংখ্যা ধারা (Number Series)
পরীক্ষায় সবচেয়ে বেশি আসা মানসিক দক্ষতার প্রশ্ন। ধারার নিয়ম বুঝে পরবর্তী সংখ্যা বা ভুল সংখ্যা বের করতে হয়।
- ধাপ ১: প্রথমে পরপর দুটি সংখ্যার পার্থক্য বের করুন
- ধাপ ২: পার্থক্যে প্যাটার্ন না পেলে অনুপাত (ভাগফল) দেখুন
- ধাপ ৩: পার্থক্যের পার্থক্য (2nd difference) দেখুন
- ধাপ ৪: বর্গ (n²), ঘন (n³), বা মৌলিক সংখ্যার প্যাটার্ন চেক করুন
- ধাপ ৫: জোড়/বিজোড় অবস্থানে আলাদা নিয়ম কিনা দেখুন (মিশ্র ধারা)
| ধারার ধরন | উদাহরণ | নিয়ম | উত্তর |
|---|---|---|---|
| ধ্রুব পার্থক্য | 3, 7, 11, 15, ? | +4, +4, +4 | 19 |
| বৃদ্ধিশীল পার্থক্য | 2, 6, 12, 20, 30, ? | +4, +6, +8, +10, +12 | 42 |
| গুণোত্তর | 3, 6, 12, 24, ? | ×2, ×2, ×2 | 48 |
| বর্গ ধারা | 1, 4, 9, 16, 25, ? | 1², 2², 3², 4², 5², 6² | 36 |
| ঘন ধারা | 1, 8, 27, 64, ? | 1³, 2³, 3³, 4³, 5³ | 125 |
| বর্গ ± ধ্রুবক | 2, 5, 10, 17, 26, ? | n²+1: 1²+1, 2²+1, 3²+1... | 37 |
| মৌলিক সংখ্যা | 2, 3, 5, 7, 11, ? | মৌলিক সংখ্যার ক্রম | 13 |
| পর্যায়ক্রমিক | 5, 7, 4, 6, 3, ? | +2, −3, +2, −3, +2 | 5 |
| ফিবোনাচি | 1, 1, 2, 3, 5, 8, ? | আগের দুটির যোগ | 13 |
🔍 সমাধিত উদাহরণ ১
প্রশ্ন: 7, 11, 20, 36, 61, ? — পরবর্তী সংখ্যা কত?
পার্থক্য: 4, 9, 16, 25, ? → 2², 3², 4², 5², 6²=36
∴ উত্তর = 61 + 36 = 97
📌 বর্ণ ও অক্ষর ধারা (Letter Series)
ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান (A=1, B=2... Z=26) মনে রাখলে এই ধরনের প্রশ্ন সহজ হয়ে যায়।
- প্রতি ৫ম: E=5, J=10, O=15, T=20, Y=25
- মধ্যবর্তী: M=13, N=14 (বর্ণমালার মাঝখানে)
- বিপরীত অবস্থান: Z=1, Y=2... A=26 (Mirror: অক্ষর + বিপরীত = 27)
🔍 সমাধিত উদাহরণ ২
প্রশ্ন: AZ, BY, CX, DW, ? — পরবর্তী জোড় কোনটি?
প্রথম অক্ষর: A, B, C, D, E (ক্রমবর্ধমান)
দ্বিতীয় অক্ষর: Z, Y, X, W, V (ক্রমহ্রাসমান)
উত্তর: EV
📌 কোডিং-ডিকোডিং
একটি নির্দিষ্ট নিয়মে শব্দ বা সংখ্যাকে কোডে রূপান্তর করা হয়। নিয়মটি বুঝে নতুন শব্দের কোড বের করতে হয়।
| ধরন | নিয়ম | উদাহরণ |
|---|---|---|
| Letter Shift (+n) | প্রতিটি অক্ষর n ঘর সামনে | CAT→DBU (+1), CAT→ECW (+2) |
| Letter Shift (−n) | প্রতিটি অক্ষর n ঘর পেছনে | DOG→CNF (−1) |
| Reverse Order | শব্দ উল্টো করুন | BALL→LLAB |
| Number Code | A=1, B=2... Z=26 | BAD = 2-1-4 |
| Mirror Code | A↔Z, B↔Y, C↔X... | CAT→XZG |
| Mixed Shift | 1ম +1, 2য় +2, 3য় +3... | ACE→BEH |
| Symbol Code | অক্ষরকে চিহ্নে রূপান্তর | নিয়ম থেকে ডিকোড |
🔍 সমাধিত উদাহরণ ৩
প্রশ্ন: যদি MOBILE = KRZHIC হয়, তাহলে PHONE = ?
M(13)→K(11): −2, O(15)→R(18): +3, B(2)→Z(26): বিপরীত... জটিল দেখলে প্রতিটি অক্ষরের শিফট আলাদাভাবে চেক করুন।
M→K(−2), O→R(+3), B→Z(−2), I→H(−1), L→I(−3), E→C(−2) — প্যাটার্ন: −2, +3, −2, −1, −3, −2
- প্রথমে স্থির শিফট (+1, +2, −1 ইত্যাদি) চেক করুন
- না পেলে বিপরীত (Mirror) কোড চেক করুন
- শব্দ উল্টো কিনা দেখুন
- প্রতি অক্ষরে আলাদা শিফট (+1, +2, +3...) চেক করুন
- সংখ্যা কোডে অক্ষরের অবস্থান ব্যবহার হচ্ছে কিনা দেখুন
📌 সাদৃশ্য ও শ্রেণিবিভাগ (Analogy & Classification)
সাদৃশ্য (Analogy)
একটি সম্পর্ক দেখে অনুরূপ সম্পর্ক বের করা। যেমন: "ডাক্তার : রোগী :: শিক্ষক : ?" → ছাত্র
| সম্পর্কের ধরন | উদাহরণ |
|---|---|
| পেশা : কর্মক্ষেত্র | শিক্ষক : স্কুল :: ডাক্তার : হাসপাতাল |
| রাজধানী : দেশ | ঢাকা : বাংলাদেশ :: টোকিও : জাপান |
| পশু : বাচ্চা | গরু : বাছুর :: ঘোড়া : শাবক |
| বিপরীত | গরম : ঠান্ডা :: আলো : অন্ধকার |
| অংশ : পূর্ণ | পাতা : গাছ :: ইট : দেয়াল |
| সংখ্যা সাদৃশ্য | 4 : 16 :: 5 : 25 (বর্গ) |
শ্রেণিবিভাগ (Classification / Odd One Out)
- একই শ্রেণি কিনা দেখুন (ফল, সবজি, রঙ, দেশ ইত্যাদি)
- জোড়/বিজোড়, মৌলিক/যৌগিক চেক করুন
- বর্গ সংখ্যা নাকি ঘন সংখ্যা দেখুন
- বর্ণের অবস্থান চেক করুন (স্বরবর্ণ vs ব্যঞ্জনবর্ণ)
উদাহরণ: 2, 3, 5, 9, 11 → বেমানান: 9 (বাকিগুলো মৌলিক, 9 যৌগিক)
📌 ভেন ডায়াগ্রাম
সেটের সদস্য সংখ্যা নির্ণয়ে ভেন ডায়াগ্রাম অপরিহার্য। BCS ও Bank পরীক্ষায় ২-৩টি সেট নিয়ে সমস্যা আসে।
n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)
কোনোটাই না = মোট − n(A∪B)
শুধু A = n(A) − n(A∩B)
n(A∪B∪C) = n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(B∩C)−n(A∩C)+n(A∩B∩C)
🔍 সমাধিত উদাহরণ ৪
প্রশ্ন: 50 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 30 জন ক্রিকেট, 25 জন ফুটবল খেলে। 10 জন দুটোই খেলে। কতজন কোনোটাই খেলে না?
n(A∪B) = 30 + 25 − 10 = 45
কোনোটাই না = 50 − 45 = 5 জন
🔍 সমাধিত উদাহরণ ৫
প্রশ্ন: 100 জনকে জরিপ করা হলো। 50 জন বাংলা, 40 জন ইংরেজি, 30 জন গণিত পড়ে। বাংলা ও ইংরেজি 15, ইংরেজি ও গণিত 10, বাংলা ও গণিত 12, তিনটিই 5 জন। কতজন অন্তত একটি পড়ে?
n(A∪B∪C) = 50+40+30−15−10−12+5 = 88 জন
কোনোটাই না = 100 − 88 = 12 জন
📌 সিলোজিজম / যুক্তি (Syllogism)
দুটি বা ততোধিক বাক্য (premise) থেকে একটি সিদ্ধান্ত (conclusion) গ্রহণযোগ্য কিনা নির্ধারণ করা। BCS-এ প্রায় প্রতিবার আসে।
- সব A হলো B, সব B হলো C → সব A হলো C ✓
- সব A হলো B, সব B হলো C → কিছু C হলো A ✓
- কিছু A হলো B → কিছু B হলো A ✓ (Conversion)
- কোনো A, B নয় → কোনো B, A নয় ✓
- "কিছু A হলো B" থেকে "সব A হলো B" বলা যায় না ✗
- "সব A হলো B" থেকে "সব B হলো A" বলা যায় না ✗
"কোনো A, B নয়" + "কোনো B, C নয়" → A ও C সম্পর্কে কিছু বলা যায় না
| Premise ১ | Premise ২ | সিদ্ধান্ত |
|---|---|---|
| সব A হলো B | সব B হলো C | সব A হলো C ✓ |
| সব A হলো B | কোনো B, C নয় | কোনো A, C নয় ✓ |
| কিছু A হলো B | সব B হলো C | কিছু A হলো C ✓ |
| কিছু A হলো B | কোনো B, C নয় | কিছু A, C নয় ✓ |
| কিছু A হলো B | কিছু B হলো C | কোনো সিদ্ধান্ত নেই ✗ |
🔍 সমাধিত উদাহরণ ৬
প্রশ্ন: "সব পেন্সিল কলম। কিছু কলম লাল।" — কোনটি সত্য?
সব পেন্সিল ⊂ কলম, কিছু কলম = লাল
"কিছু পেন্সিল লাল হতে পারে" — এটি সম্ভাবনা (নিশ্চিত নয়)
"কিছু কলম পেন্সিল" — এটি নিশ্চিতভাবে সত্য (সব A হলো B → কিছু B হলো A)
📌 দিক নির্ণয় (Direction Sense)
- প্রধান দিক ৪টি: উত্তর (N), দক্ষিণ (S), পূর্ব (E), পশ্চিম (W)
- উপ-দিক ৪টি: NE (উত্তর-পূর্ব), NW, SE, SW
- ডানে ঘুরলে (ঘড়ির কাঁটা): N → E → S → W → N
- বামে ঘুরলে (ঘড়ির বিপরীত): N → W → S → E → N
- বিপরীত দিক: N↔S, E↔W, NE↔SW, NW↔SE
- সূর্যোদয়: পূর্বে; সূর্যাস্ত: পশ্চিমে
উত্তর-দক্ষিণ ও পূর্ব-পশ্চিম একত্রে চললে সরাসরি দূরত্ব = √(a² + b²)
যেখানে a = উত্তর-দক্ষিণের নিট দূরত্ব, b = পূর্ব-পশ্চিমের নিট দূরত্ব
🔍 সমাধিত উদাহরণ ৭
প্রশ্ন: রহিম উত্তরে 6 কিমি, তারপর ডানে ঘুরে 8 কিমি গেল। রহিম শুরু থেকে কত কিমি দূরে?
উত্তরে 6 কিমি, তারপর ডানে (পূর্বে) 8 কিমি
সরাসরি দূরত্ব = √(6² + 8²) = √(36+64) = √100 = 10 কিমি
📌 রক্তসম্পর্ক (Blood Relation)
পারিবারিক সম্পর্ক নির্ণয়। জটিল বাক্যকে ধাপে ধাপে ভেঙে সমাধান করতে হয়।
| সম্পর্কের বর্ণনা | উত্তর |
|---|---|
| মায়ের/বাবার বাবা | নানা/দাদা |
| মায়ের/বাবার মা | নানী/দাদী |
| বাবার ভাই | চাচা/কাকা |
| মায়ের ভাই | মামা |
| বাবার বোন | ফুপু |
| মায়ের বোন | খালা |
| চাচার ছেলে/মেয়ে | চাচাতো ভাই/বোন |
| মামার ছেলে/মেয়ে | মামাতো ভাই/বোন |
| ছেলের স্ত্রী | পুত্রবধূ |
| মেয়ের স্বামী | জামাতা |
- প্রথমে প্রশ্নে যাকে কেন্দ্র করে জিজ্ঞেস করা হচ্ছে তাকে চিহ্নিত করুন
- পুরুষ (+) ও নারী (−) চিহ্ন ব্যবহার করুন
- প্রজন্ম অনুসারে উপরে-নিচে সাজান
- "X-এর মায়ের স্বামীর বোন" = X-এর বাবার বোন = X-এর ফুপু
🔍 সমাধিত উদাহরণ ৮
প্রশ্ন: একটি ছবি দেখিয়ে রহিম বলল, "এ আমার মায়ের একমাত্র ভাইয়ের মেয়ে।" ছবির মেয়ে রহিমের কে?
রহিমের মায়ের একমাত্র ভাই = রহিমের মামা
মামার মেয়ে = রহিমের মামাতো বোন
📌 ক্রম ও র্যাংকিং (Ranking & Ordering)
মোট সদস্য = উপর থেকে অবস্থান + নিচ থেকে অবস্থান − 1
নিচ থেকে অবস্থান = মোট − উপর থেকে অবস্থান + 1
🔍 সমাধিত উদাহরণ ৯
প্রশ্ন: 40 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে রহিম উপর থেকে 15 তম। সে নিচ থেকে কততম?
নিচ থেকে অবস্থান = 40 − 15 + 1 = 26 তম
- দুই প্রান্ত থেকে: A বামে m তম, ডানে n তম → মোট = m + n − 1
- দুজনের মধ্যে: A, m তম; B, n তম → মধ্যবর্তী = মোট − m − n (যদি A ও B আলাদা অবস্থানে)
- অবস্থান বিনিময়: A ও B পরস্পর অবস্থান বদলালে — নতুন ও পুরানো অবস্থান থেকে সম্পর্ক বের করুন
📌 ক্যালেন্ডার ও ঘড়ি
ক্যালেন্ডার
- সাধারণ বছর: 365 দিন = 52 সপ্তাহ + 1 অতিরিক্ত দিন
- অধিবর্ষ: 366 দিন = 52 সপ্তাহ + 2 অতিরিক্ত দিন
- অধিবর্ষ চেনার নিয়ম: 4 দ্বারা বিভাজ্য (কিন্তু 100 দ্বারা বিভাজ্য হলে 400 দ্বারাও হতে হবে)
- 2000 → অধিবর্ষ ✓, 1900 → অধিবর্ষ নয় ✗, 2024 → অধিবর্ষ ✓
- বারের কোড: রবি=0, সোম=1, মঙ্গল=2... শনি=6
ঘড়ি
ঘণ্টার কাঁটা: প্রতি ঘণ্টায় 30°, প্রতি মিনিটে 0.5°
মিনিটের কাঁটা: প্রতি মিনিটে 6°
দুই কাঁটার কোণ: |30H − 5.5M| (H=ঘণ্টা, M=মিনিট)
কোণ 180° এর বেশি হলে → 360° থেকে বিয়োগ করুন
🔍 সমাধিত উদাহরণ ১০
প্রশ্ন: 3:20 টায় ঘড়ির দুই কাঁটার মধ্যে কোণ কত?
কোণ = |30×3 − 5.5×20| = |90 − 110| = |−20| = 20°
📌 পরীক্ষার শর্টকাট কৌশল
- ধারার প্রশ্নে: পার্থক্যের পার্থক্য (2nd difference) সমান হলে ধারাটি n²±k ধরনের
- কোডিংয়ে: প্রথম ও শেষ অক্ষরের শিফট আগে চেক করুন — সময় বাঁচবে
- ভেন ডায়াগ্রামে: "অন্তত একটি" = মোট − কোনোটাই না
- সিলোজিজমে: ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে চেক করুন — কোনো বিশেষ নিয়ম মুখস্থ না করে
- দিক প্রশ্নে: কাগজে ছোট ডায়াগ্রাম এঁকে সমাধান করুন
- রক্তসম্পর্কে: নিচ থেকে উপরে tree বানান — সবচেয়ে ছোট সদস্য থেকে শুরু
- ঘড়িতে: |30H − 5.5M| সূত্রটি মুখস্থ রাখুন
১. সংখ্যা ধারা ২. কোডিং-ডিকোডিং ৩. ভেন ডায়াগ্রাম ৪. সিলোজিজম ৫. দিক নির্ণয় ৬. রক্তসম্পর্ক ৭. সাদৃশ্য ৮. ঘড়ির কোণ