Courses/ Math & Reasoning/ Chapter 3
Chapter 03 of 10

লাভ-ক্ষতি

ক্রয়মূল্য, বিক্রয়মূল্য, চিহ্নিত মূল্য, ক্রমিক ছাড়, ভুয়া ওজন — শর্টকাট ফর্মুলা ও সমাধান কৌশল

📖 ৮টি সেকশন ⏱ পড়তে ~১৫ মিনিট ✅ ১০টি কুইজ
📑 এই অধ্যায়ে যা আছে
  1. মৌলিক ধারণা ও পরিভাষা
  2. মূল সূত্র সমূহ
  3. শর্টকাট সূত্র টেবিল
  4. চিহ্নিত মূল্য ও ছাড়
  5. বিশেষ শর্টকাট ও ট্রিক
  6. ধাপে ধাপে সমাধান
  7. পরীক্ষার কৌশল
  8. Quick Check কুইজ

📌 মৌলিক ধারণা ও পরিভাষা

লাভ-ক্ষতি অধ্যায় BCS, Bank, NTRCA সহ প্রায় সব প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় ২-৪টি প্রশ্ন আসে। শুরুতে পরিভাষাগুলো ভালো করে বুঝে নিন:

পরিভাষাইংরেজিসংক্ষেপঅর্থ
ক্রয়মূল্যCost PriceCPযে দামে পণ্য কেনা হয়েছে
বিক্রয়মূল্যSelling PriceSPযে দামে পণ্য বিক্রি করা হয়েছে
চিহ্নিত মূল্যMarked PriceMPগায়ে লেখা দাম (ছাড়ের আগে)
ছাড়DiscountDMP থেকে কমানো অংশ → SP = MP − D
লাভProfitPSP > CP হলে পার্থক্য
ক্ষতিLossLCP > SP হলে পার্থক্য
💡 মনে রাখুন
  • লাভ-ক্ষতি সবসময় CP-এর উপর হিসাব করা হয় (যদি অন্য কিছু উল্লেখ না থাকে)
  • ছাড় সবসময় MP-এর উপর হিসাব করা হয়
  • SP > CP → লাভ, SP < CP → ক্ষতি, SP = CP → সমান
🧠 সম্পর্ক মনে রাখার ছবি

MP → (ছাড় বাদ দিলে) → SP → (CP-এর সাথে তুলনা করলে) → লাভ/ক্ষতি

অর্থাৎ: MP ≥ SP ≥ বা ≤ CP — এই ক্রমটা সামনে রাখুন।

📌 মূল সূত্র সমূহ

📐 লাভ-ক্ষতির মূল সূত্র

লাভ = SP − CP

ক্ষতি = CP − SP

লাভ% = (লাভ ÷ CP) × 100

ক্ষতি% = (ক্ষতি ÷ CP) × 100

📐 চিহ্নিত মূল্য ও ছাড়ের সূত্র

ছাড় = MP − SP

ছাড়% = (ছাড় ÷ MP) × 100

SP = MP × (100 − ছাড়%) ÷ 100

📐 MP, SP, CP সম্পর্ক (একসূত্রে)

যদি CP-এর উপর r% লাভ ও MP-এর উপর d% ছাড় থাকে:

MP = CP × (100 + r) ÷ (100 − d)

📌 শর্টকাট সূত্র টেবিল

কী বের করবেনসূত্রউদাহরণ
SP (লাভে)SP = CP × (100 + লাভ%) / 100CP=400, 25% লাভ → SP = 400×125/100 = 500
SP (ক্ষতিতে)SP = CP × (100 − ক্ষতি%) / 100CP=400, 15% ক্ষতি → SP = 400×85/100 = 340
CP (লাভে)CP = SP × 100 / (100 + লাভ%)SP=750, 25% লাভ → CP = 750×100/125 = 600
CP (ক্ষতিতে)CP = SP × 100 / (100 − ক্ষতি%)SP=680, 15% ক্ষতি → CP = 680×100/85 = 800
লাভ%(SP − CP) / CP × 100CP=200, SP=250 → (50/200)×100 = 25%
ক্ষতি%(CP − SP) / CP × 100CP=200, SP=170 → (30/200)×100 = 15%
SP (ছাড়ে)SP = MP × (100 − ছাড়%) / 100MP=1000, 20% ছাড় → SP = 1000×80/100 = 800
MPMP = CP × (100 + লাভ%) / (100 − ছাড়%)CP=600, 25% লাভ, 10% ছাড় → MP = 600×125/90 ≈ 833.33
🧠 ট্রিক: CP = 100 ধরুন

যখন শুধু শতকরা দেওয়া থাকে, CP = 100 ধরে হিসাব করলে সহজ হয়।

যেমন: 25% লাভে SP = 125, 20% ক্ষতিতে SP = 80, 10% ক্ষতি ও 10% লাভ = CP=100+100=200 কিন্তু SP=110+90=200… ভুল! আসলে SP একই থাকলে CP ভিন্ন হয় — তাই সূত্র ব্যবহার করুন।

📌 চিহ্নিত মূল্য ও ছাড়

দোকানে পণ্যের গায়ে যে দাম লেখা থাকে তাই চিহ্নিত মূল্য (MP)। বিক্রেতা MP-এর উপর ছাড় দিয়ে বিক্রি করে, কিন্তু তাতেও তার লাভ থাকে — কারণ MP সবসময় CP-র চেয়ে বেশি রাখা হয়।

📐 ক্রমিক ছাড় (Successive Discount)

দুটি ছাড় a% ও b% পরপর দিলে, সমতুল্য একক ছাড়:

= a + b − (a × b) / 100 %

তিনটি ছাড় a%, b%, c% → প্রথমে a ও b-র একক ছাড় বের করুন, তারপর সেটার সাথে c-র একক ছাড় বের করুন।

✏️ উদাহরণ ১: ক্রমিক ছাড়

প্রশ্ন: একটি পণ্যে প্রথমে 30% ছাড়, তারপর 20% ছাড়। সমতুল্য একক ছাড় কত?

সমাধান: a + b − ab/100 = 30 + 20 − (30×20)/100 = 50 − 6 = 44%

✏️ উদাহরণ ২: MP থেকে লাভ বের করা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের CP 800 টাকা। দোকানদার গায়ে 1200 টাকা লিখে 25% ছাড়ে বিক্রি করলে লাভ কত %?

সমাধান: SP = 1200 × 75/100 = 900 টাকা। লাভ = 900 − 800 = 100। লাভ% = (100/800) × 100 = 12.5%

⚠️ সাধারণ ভুল
  • ছাড় MP-এর উপর, লাভ CP-এর উপর — গুলিয়ে ফেলবেন না!
  • 30% + 20% = 50% ছাড় নয়! ক্রমিক ছাড়ে সূত্র ব্যবহার করুন।
  • "বিক্রয়মূল্যের উপর x% লাভ" — এরকম থাকলে CP = SP × 100/(100+x) — সাধারণ নিয়মেই করুন, শুধু ভিত্তি খেয়াল রাখুন।

📌 বিশেষ শর্টকাট ও ট্রিক

💡 পরীক্ষায় বারবার আসে — ৮টি সুপার শর্টকাট
  • ① একই SP-তে x% লাভ ও x% ক্ষতি → সর্বদা ক্ষতি = x²/100 %
  • ② ক্রমিক ছাড় a%, b% → একক ছাড় = a + b − ab/100 %
  • ③ ভুয়া ওজন: x গ্রাম কম দিলে → লাভ% = x / (সঠিক ওজন − x) × 100
  • ④ n টি জিনিসের CP = m টি জিনিসের SP → লাভ% = (n−m)/m × 100
  • ⑤ a% লাভে বিক্রয়ের বদলে b% লাভে বিক্রি করলে = SP পার্থক্য → CP = পার্থক্য × 100 / (b−a)
  • ⑥ CP-এর উপর r% লাভ রেখে MP ঠিক করে d% ছাড় দিলে → MP = CP × (100+r)/(100−d)
  • ⑦ দুটি জিনিস মোট P টাকায় কিনে একটি a% লাভে ও অন্যটি b% ক্ষতিতে বিক্রি করে কোনো লাভ-ক্ষতি না হলে → প্রথমটির CP = P × b / (a+b)
  • ⑧ SP একই রেখে লাভ% → ক্ষতি%-তে পরিবর্তন হলে → CP = SP × 200 / (200 + লাভ% − ক্ষতি%) ... এর বদলে CP=100 ধরে সহজে করা যায়।

ভগ্নাংশ ↔ শতকরা চটজলদি সারণি

পরীক্ষায় দ্রুত হিসাবের জন্য এই সম্পর্কগুলো মুখস্থ রাখুন:

ভগ্নাংশশতকরাঅর্থ
1/250%অর্ধেক লাভ/ক্ষতি
1/333⅓%তিনভাগের এক ভাগ
1/425%চারভাগের এক ভাগ
1/520%পাঁচভাগের এক ভাগ
1/616⅔%ছয়ভাগের এক ভাগ
1/812.5%আটভাগের এক ভাগ
1/1010%দশভাগের এক ভাগ
1/128⅓%বারোভাগের এক ভাগ
🧠 ট্রিক: মাল্টিপ্লায়ার মেথড

20% লাভ → গুণক = 1.20 → SP = CP × 1.20

15% ক্ষতি → গুণক = 0.85 → SP = CP × 0.85

33⅓% লাভ → গুণক = 4/3 → CP বের করতে SP × 3/4

মাথায় গুণক মনে রাখলে ক্যালকুলেটর ছাড়াই দ্রুত হিসাব হয়!

📌 ধাপে ধাপে সমাধান

📝 সমস্যা ১: ভুয়া ওজন

প্রশ্ন: একজন দোকানদার 1 কেজির বদলে 900 গ্রাম দেয়। তার লাভ কত %?

ধাপ ১: কম দেওয়া = 1000 − 900 = 100 গ্রাম

ধাপ ২: সূত্র: লাভ% = কম দেওয়া / প্রকৃত পরিমাণ × 100 = 100/900 × 100

উত্তর: = 100/9 = 11.11% (বা 11⅑%)

📝 সমস্যা ২: n টির CP = m টির SP

প্রশ্ন: 12টি কলমের ক্রয়মূল্য 10টি কলমের বিক্রয়মূল্যের সমান হলে লাভ/ক্ষতির হার কত?

ধাপ ১: 12টির CP = 10টির SP → n=12, m=10

ধাপ ২: সূত্র: লাভ% = (n−m)/m × 100 = (12−10)/10 × 100

উত্তর: = 2/10 × 100 = 20% লাভ

📝 সমস্যা ৩: বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য থেকে CP

প্রশ্ন: একটি জিনিস 10% লাভে বিক্রি না করে 15% লাভে বিক্রি করলে 30 টাকা বেশি পাওয়া যেত। ক্রয়মূল্য কত?

ধাপ ১: SP পার্থক্য = 30, লাভের পার্থক্য = 15% − 10% = 5%

ধাপ ২: CP-এর 5% = 30 → CP = 30 × 100/5

উত্তর: CP = 600 টাকা

📝 সমস্যা ৪: একই SP-তে লাভ ও ক্ষতি

প্রশ্ন: দুটি ঘড়ি প্রতিটি 600 টাকায় বিক্রি করা হলো। একটিতে 20% লাভ ও অন্যটিতে 20% ক্ষতি হলে মোট লাভ বা ক্ষতি কত?

ধাপ ১: শর্টকাট: ক্ষতি% = x²/100 = 20²/100 = 4%

ধাপ ২: বিস্তারিত: ঘড়ি ১ → CP = 600×100/120 = 500, ঘড়ি ২ → CP = 600×100/80 = 750

ধাপ ৩: মোট CP = 500+750 = 1250, মোট SP = 600+600 = 1200

উত্তর: ক্ষতি = 1250−1200 = 50 টাকা, ক্ষতি% = 50/1250 × 100 = 4% ✓

📝 সমস্যা ৫: MP ঠিক করে ছাড় দিয়ে লাভ

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের 50% বেশি মূল্য ধার্য করে 20% ছাড় দেয়। তার লাভ কত %?

ধাপ ১: CP = 100 ধরি → MP = 150

ধাপ ২: 20% ছাড়ে SP = 150 × 80/100 = 120

ধাপ ৩: লাভ = 120 − 100 = 20

উত্তর: লাভ% = 20/100 × 100 = 20%

📝 সমস্যা ৬: তিনটি ক্রমিক ছাড়

প্রশ্ন: 20%, 10% ও 5% — তিনটি ক্রমিক ছাড়ের সমতুল্য একক ছাড় কত?

ধাপ ১: প্রথম দুটি: 20 + 10 − (20×10)/100 = 30 − 2 = 28%

ধাপ ২: 28% ও 5%: 28 + 5 − (28×5)/100 = 33 − 1.4 = 31.6%

উত্তর: সমতুল্য একক ছাড় = 31.6%

📌 পরীক্ষার কৌশল

🎯 BCS ও Bank পরীক্ষায় কীভাবে আসে
  • সরাসরি সূত্র প্রয়োগ: CP/SP/লাভ%/ক্ষতি% বের করা — প্রায় প্রতি পরীক্ষায় ১টি
  • চিহ্নিত মূল্য + ছাড়: MP ঠিক করে ছাড় দিয়ে প্রকৃত লাভ — Bank পরীক্ষায় বেশি আসে
  • ক্রমিক ছাড়: দুই/তিন ধাপে ছাড়ের একক সমতুল্য ছাড় — BCS Preliminary-তে কমন
  • ভুয়া ওজন/পরিমাপ: কম দিয়ে লাভ — ক্লাসিক ট্রিক প্রশ্ন
  • n টির CP = m টির SP: Bank পরীক্ষার একটি ফেভারিট প্যাটার্ন
⏱ সময় বাঁচানোর টিপস
  • CP = 100 ধরুন: শুধু % দেওয়া থাকলে সংখ্যা ছোট রাখতে CP = 100 ধরুন
  • গুণক ব্যবহার করুন: 20% লাভ = ×1.2, 25% ক্ষতি = ×0.75 — মনে মনে গুণ করুন
  • অপশন থেকে ব্যাক-ক্যালকুলেট: MCQ-তে অপশন দিয়ে যাচাই করা দ্রুততর হতে পারে
  • ভগ্নাংশ মুখস্থ: 1/3 = 33⅓%, 1/8 = 12.5% — এগুলো জানা থাকলে হিসাব ১০ সেকেন্ডে
  • শর্টকাট সূত্র আগে: প্রথমে দেখুন শর্টকাটে হয় কি না — না হলে সাধারণ পদ্ধতিতে যান
⚠️ পরীক্ষায় যে ফাঁদে পড়বেন না
  • ফাঁদ ১: "x% লাভ ও x% ক্ষতিতে কোনো লাভ-ক্ষতি নেই" — ভুল! সর্বদা ক্ষতি হয়।
  • ফাঁদ ২: ক্রমিক ছাড়কে যোগ করে ফেলা। 20%+10% ≠ 30%, বরং 28%।
  • ফাঁদ ৩: ছাড় CP-এর উপর ধরা — ছাড় সবসময় MP-এর উপর।
  • ফাঁদ ৪: "বিক্রয়মূল্যের উপর 25% লাভ" ও "ক্রয়মূল্যের উপর 25% লাভ" একই নয়!
📋 চটজলদি সূত্র কার্ড
পরিস্থিতিসূত্র
লাভ%(SP − CP) / CP × 100
ক্ষতি%(CP − SP) / CP × 100
SP (লাভে)CP × (100 + P%) / 100
SP (ক্ষতিতে)CP × (100 − L%) / 100
CP (লাভে)SP × 100 / (100 + P%)
CP (ক্ষতিতে)SP × 100 / (100 − L%)
ছাড়%(MP − SP) / MP × 100
ক্রমিক ছাড়a + b − ab/100
একই SP-তে ±x%ক্ষতি = x²/100 %
ভুয়া ওজন (x গ্রাম কম)x / (প্রকৃত − x) × 100
n টির CP = m টির SPলাভ% = (n−m)/m × 100
MP (লাভ r%, ছাড় d%)CP × (100+r) / (100−d)
✅ Quick Check
অধ্যায়টি ঠিকমতো বুঝেছেন কিনা যাচাই করুন — ১০টি প্রশ্ন
১. ক্রয়মূল্য 500 টাকা, 20% লাভে বিক্রয়মূল্য কত?
💡 SP = 500 × (100+20)/100 = 500 × 1.2 = 600 টাকা।
২. একটিতে 10% লাভ ও অন্যটিতে 10% ক্ষতিতে বিক্রি করলে ফলাফল কী?
💡 x²/100 = 10²/100 = 1% ক্ষতি। একই SP-তে x% লাভ ও x% ক্ষতিতে সর্বদা ক্ষতি হয়।
৩. 20% ও 10% ক্রমিক ছাড়ের সমতুল্য একক ছাড় কত?
💡 a + b − ab/100 = 20 + 10 − 200/100 = 30 − 2 = 28%।
৪. বিক্রয়মূল্য 720, 20% লাভ হলে ক্রয়মূল্য কত?
💡 CP = SP × 100/(100+লাভ%) = 720 × 100/120 = 600 টাকা।
৫. 800 টাকায় কেনা জিনিস 640 টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতি কত %?
💡 ক্ষতি = 800−640 = 160। ক্ষতি% = (160/800)×100 = 20%।
৬. 12টি কলমের CP = 15টি কলমের SP হলে ক্ষতি কত %?
💡 n=12, m=15। যেহেতু n < m, ক্ষতি হচ্ছে। ক্ষতি% = (m−n)/m × 100 = (15−12)/15 × 100 = 20%।
৭. CP-র 40% বেশি দাম ধার্য করে 10% ছাড় দিলে লাভ কত %?
💡 CP=100, MP=140, ছাড়=14, SP=140−14=126। লাভ=126−100=26। লাভ%=26%।
৮. একজন 1 কেজির বদলে 950 গ্রাম ওজন দেয়। তার লাভ কত %?
💡 কম = 50 গ্রাম। লাভ% = 50/(1000−50)×100 = 50/950×100 = 5.26% (প্রায়)।
৯. একটি জিনিস 10% ক্ষতিতে না বিক্রি করে 10% লাভে বিক্রি করলে 40 টাকা বেশি পাওয়া যেত। CP কত?
💡 পার্থক্য = 10% + 10% = CP-র 20% = 40 → CP = 40×100/20 = 200 টাকা।
১০. 25%, 20% ও 10% ক্রমিক ছাড়ের সমতুল্য একক ছাড় কত?
💡 প্রথম দুটি: 25+20−500/100 = 40%। এরপর 40 ও 10: 40+10−400/100 = 46%। উত্তর: 46%।
← Previous: ভগ্নাংশ ও শতকরা Next: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ →