📌 মৌলিক ধারণা ও পরিভাষা
সময়-দূরত্ব-গতি অধ্যায় থেকে BCS, Bank ও NTRCA পরীক্ষায় ২-৪টি প্রশ্ন প্রায় নিশ্চিত। এটি সম্পূর্ণ সূত্রনির্ভর — সূত্র মনে রাখলেই সমাধান সহজ।
| পরিভাষা | ইংরেজি | সংক্ষেপ | একক |
|---|---|---|---|
| দূরত্ব | Distance | D | km, m, mile |
| গতি / বেগ | Speed | S | km/hr, m/s |
| সময় | Time | T | hr, min, sec |
| গড় গতি | Average Speed | — | মোট দূরত্ব / মোট সময় |
| আপেক্ষিক গতি | Relative Speed | — | দুটি বস্তুর মিলিত/পার্থক্য গতি |
| অনুকূল গতি | Downstream | DS | নৌকার গতি + স্রোতের গতি |
| প্রতিকূল গতি | Upstream | US | নৌকার গতি − স্রোতের গতি |
📌 D = S × T সূত্র ও শর্টকাট
দূরত্ব (D) = গতি (S) × সময় (T)
গতি (S) = দূরত্ব (D) / সময় (T)
সময় (T) = দূরত্ব (D) / গতি (S)
একটি ত্রিভুজ কল্পনা করুন — উপরে D, নিচে বামে S, নিচে ডানে T।
যেটা বের করবেন সেটা ঢাকুন → বাকি দুটো যদি পাশাপাশি থাকে তো গুণ, ওপর-নিচ থাকলে ভাগ।
D ঢাকলে → S × T। S ঢাকলে → D/T। T ঢাকলে → D/S।
- সময় স্থির: গতি ↑ বাড়লে → দূরত্ব ↑ বাড়ে (সমানুপাতিক)
- দূরত্ব স্থির: গতি ↑ বাড়লে → সময় ↓ কমে (ব্যস্তানুপাতিক)
- গতি a/b গুণ হলে: সময় b/a গুণ হবে (দূরত্ব একই থাকলে)
- গতি ⅔ হলে: সময় 3/2 = 1½ গুণ, অর্থাৎ 50% বেশি সময় লাগবে
প্রশ্ন: কেউ 60 km/hr এর বদলে 40 km/hr গতিতে গেলে কত বেশি সময় লাগবে?
সমাধান: গতি 40/60 = 2/3 গুণ হয়েছে → সময় 3/2 গুণ = 50% বেশি সময় লাগবে।
📌 একক রূপান্তর টেবিল
km/hr → m/s: × 5/18 দিয়ে গুণ করুন
m/s → km/hr: × 18/5 দিয়ে গুণ করুন
| km/hr | m/s | হিসাব |
|---|---|---|
| 18 | 5 | 18 × 5/18 = 5 |
| 36 | 10 | 36 × 5/18 = 10 |
| 54 | 15 | 54 × 5/18 = 15 |
| 72 | 20 | 72 × 5/18 = 20 |
| 90 | 25 | 90 × 5/18 = 25 |
| 108 | 30 | 108 × 5/18 = 30 |
| 120 | 33.33 | 120 × 5/18 = 33⅓ |
18 km/hr = 5 m/s — এই মূল সম্পর্ক মনে রাখলে বাকি সব গুণ করেই পাবেন।
36 = 10, 54 = 15, 72 = 20, 90 = 25 — প্রতি 18 বাড়লে 5 বাড়ে।
- 1 mile = 1.6 km (প্রায়), 1 km = 0.625 mile
- 1 ঘণ্টা = 60 মিনিট = 3600 সেকেন্ড
- মিনিটকে ঘণ্টায়: মিনিট ÷ 60 → 20 মিনিট = 20/60 = 1/3 ঘণ্টা
- সময়ের ভগ্নাংশ: 2 hr 30 min = 2.5 hr = 5/2 hr
📌 গড় গতি ও সম্পর্কিত সূত্র
সাধারণ: গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়
সমান দূরত্ব, ভিন্ন গতি (a, b): গড় গতি = 2ab / (a+b)
সমান সময়, ভিন্ন গতি (a, b): গড় গতি = (a+b) / 2
3 সমান দূরত্ব, গতি a, b, c: গড় গতি = 3abc / (ab+bc+ca)
- গড় গতি ≠ গতির গড়। 40 ও 60 km/hr এ সমান দূরত্ব গেলে গড় গতি 50 নয়, 48 km/hr!
- গড় গতি = 2×40×60/(40+60) = 4800/100 = 48
- শুধু সমান সময় হলেই গাণিতিক গড় (a+b)/2 প্রযোজ্য।
প্রশ্ন: একজন 30 km যেতে 40 km/hr ও ফিরতে 60 km/hr গতিতে চলে। গড় গতি কত?
সমাধান: সমান দূরত্ব → গড় গতি = 2×40×60/(40+60) = 4800/100 = 48 km/hr
প্রশ্ন: কেউ 2 ঘণ্টা 40 km/hr ও আরও 2 ঘণ্টা 60 km/hr গতিতে চলে। গড় গতি কত?
সমাধান: সমান সময় → গড় গতি = (40+60)/2 = 50 km/hr
📌 নৌকা ও স্রোত (Boat & Stream)
নদীতে নৌকা চলাচলের সমস্যায় স্রোতের গতি নৌকার গতিকে প্রভাবিত করে:
ধরি, নৌকার গতি (শান্ত পানিতে) = B, স্রোতের গতি = R
অনুকূলে গতি (Downstream): D = B + R
প্রতিকূলে গতি (Upstream): U = B − R
নৌকার গতি: B = (D + U) / 2
স্রোতের গতি: R = (D − U) / 2
| পরিস্থিতি | সূত্র | মনে রাখার উপায় |
|---|---|---|
| অনুকূলে গতি | B + R | স্রোত সাহায্য করে → যোগ |
| প্রতিকূলে গতি | B − R | স্রোত বাধা দেয় → বিয়োগ |
| নৌকার নিজ গতি | (D + U) / 2 | গড় = মাঝামাঝি |
| স্রোতের গতি | (D − U) / 2 | পার্থক্যের অর্ধেক |
| অনুকূলে ও প্রতিকূলে সমান দূরত্বে সময় | T = D/U + D/D | আলাদা সময় যোগ |
প্রশ্ন: শান্ত পানিতে নৌকার গতি 10 km/hr ও স্রোতের গতি 2 km/hr। নৌকা 36 km অনুকূলে ও 36 km প্রতিকূলে যেতে মোট কত সময় লাগবে?
সমাধান: অনুকূলে গতি = 10+2 = 12, প্রতিকূলে গতি = 10−2 = 8
সময় = 36/12 + 36/8 = 3 + 4.5 = 7.5 ঘণ্টা = 7 ঘণ্টা 30 মিনিট
- অনুকূলে ও প্রতিকূলে সমান দূরত্ব d: মোট সময় = 2dB / (B²−R²)
- স্রোত না থাকলে t ঘণ্টা লাগত, স্রোতে t₁ ঘণ্টা (অনু) ও t₂ (প্রতি) লাগে: t = 2t₁t₂/(t₁+t₂)
- কোনো বস্তু নদীতে ফেললে তা স্রোতের গতিতে ভেসে যায় (R km/hr)
📌 ট্রেন সম্পর্কিত সমস্যা
ট্রেনের সমস্যায় মূল পয়েন্ট: ট্রেনের দৈর্ঘ্যকে দূরত্বের অংশ হিসেবে ধরতে হয়।
① খুঁটি/ব্যক্তি অতিক্রম: সময় = ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L) / গতি (S)
② সেতু/প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম: সময় = (L + সেতুর দৈর্ঘ্য) / গতি
③ অপর ট্রেন অতিক্রম (বিপরীত দিক): সময় = (L₁+L₂) / (S₁+S₂)
④ অপর ট্রেন অতিক্রম (একই দিক): সময় = (L₁+L₂) / (S₁−S₂)
বিপরীত দিকে → গতি যোগ (S₁ + S₂)
এক দিকে → গতি বিয়োগ (S₁ − S₂)
এবং দূরত্ব = সবসময় দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল (L₁ + L₂)
| পরিস্থিতি | দূরত্ব | গতি |
|---|---|---|
| খুঁটি/দাঁড়ানো ব্যক্তি অতিক্রম | L (ট্রেনের দৈর্ঘ্য) | S |
| একই দিকে হাঁটা ব্যক্তি অতিক্রম | L | S − S(ব্যক্তি) |
| বিপরীত দিকে হাঁটা ব্যক্তি অতিক্রম | L | S + S(ব্যক্তি) |
| সেতু / প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম | L + সেতুর দৈর্ঘ্য | S |
| বিপরীত দিকে অন্য ট্রেন পার | L₁ + L₂ | S₁ + S₂ |
| একই দিকে অন্য ট্রেন পার | L₁ + L₂ | S₁ − S₂ |
প্রশ্ন: 150 m ট্রেন 72 km/hr গতিতে 250 m সেতু পার করতে কত সময় নেবে?
সমাধান: মোট দূরত্ব = 150+250 = 400 m। গতি = 72×5/18 = 20 m/s
সময় = 400/20 = 20 সেকেন্ড
প্রশ্ন: 100 m ও 200 m দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন 54 km/hr ও 36 km/hr গতিতে বিপরীত দিক থেকে আসছে। একে অপরকে পার হতে কত সময় লাগবে?
সমাধান: দূরত্ব = 100+200 = 300 m। আপেক্ষিক গতি = (54+36)×5/18 = 90×5/18 = 25 m/s
সময় = 300/25 = 12 সেকেন্ড
📌 আপেক্ষিক গতি ও রেস
একই দিকে: আপেক্ষিক গতি = S₁ − S₂ (বড় − ছোট)
বিপরীত দিকে: আপেক্ষিক গতি = S₁ + S₂
রেস সম্পর্কিত সমস্যা
- "A, B-কে 20 মিটারে হারায়" → 100 m রেসে A যখন 100 m যায়, B তখন 80 m যায়
- A-এর গতি ∝ 100, B-এর গতি ∝ 80 → অনুপাত 5 : 4
- "A, B-কে 5 সেকেন্ডে হারায়" → B আসতে 5 সেকেন্ড বেশি সময় নেয়
- "A, B-কে 20 m ও B, C-কে 10 m হারায় (100 m রেস)" → A:B = 100:80, B:C = 100:90 → A:C = 100:72 → A, C-কে 28 m-এ হারায়
বৃত্তাকার পথ (Circular Track)
পরিধি = L মিটার, দুজনের গতি S₁ ও S₂:
একই দিকে প্রথম সাক্ষাৎ: সময় = L / |S₁ − S₂|
বিপরীত দিকে প্রথম সাক্ষাৎ: সময় = L / (S₁ + S₂)
প্রশ্ন: 400 m বৃত্তাকার পথে A ও B যথাক্রমে 4 m/s ও 6 m/s গতিতে একই বিন্দু থেকে একই দিকে দৌড়ালে কত সেকেন্ড পর প্রথম সাক্ষাৎ হবে?
সমাধান: একই দিক → সময় = 400/(6−4) = 400/2 = 200 সেকেন্ড
ঘড়ির কাঁটার সমস্যা (Bonus)
- মিনিটের কাঁটা: প্রতি মিনিটে 6° ঘোরে (360°/60 min)
- ঘণ্টার কাঁটা: প্রতি মিনিটে 0.5° ঘোরে (360°/720 min)
- আপেক্ষিক গতি: প্রতি মিনিটে 5.5° (6° − 0.5°) কোণ বাড়ে
- 90° কোণ: 12 ঘণ্টায় 44 বার (দিনে 88 বার)
- 180° কোণ (সরলরেখায়): 12 ঘণ্টায় 22 বার
- 0° কোণ (মিলিত): 12 ঘণ্টায় 22 বার
📌 ধাপে ধাপে সমাধান
প্রশ্ন: একজন সাইকেল আরোহী 15 km/hr গতিতে 45 km পথ যেতে কত ঘণ্টা লাগবে?
ধাপ ১: T = D/S = 45/15
উত্তর: T = 3 ঘণ্টা
প্রশ্ন: রহিম 60 km পথ 30 km/hr ও ফিরে আসে 20 km/hr গতিতে। তার গড় গতি কত?
ধাপ ১: সমান দূরত্ব → গড় গতি = 2ab/(a+b) = 2×30×20/(30+20)
ধাপ ২: = 1200/50
উত্তর: গড় গতি = 24 km/hr
প্রশ্ন: একটি নৌকা অনুকূলে 18 km/hr ও প্রতিকূলে 6 km/hr গতিতে চলে। নৌকার নিজ গতি ও স্রোতের গতি কত?
ধাপ ১: নৌকার গতি = (18+6)/2 = 24/2 = 12 km/hr
ধাপ ২: স্রোতের গতি = (18−6)/2 = 12/2 = 6 km/hr
প্রশ্ন: 72 km/hr গতির ট্রেন 10 সেকেন্ডে একটি খুঁটি পার করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
ধাপ ১: গতি = 72 × 5/18 = 20 m/s
ধাপ ২: দৈর্ঘ্য = গতি × সময় = 20 × 10
উত্তর: L = 200 মিটার
প্রশ্ন: কেউ 40 km/hr গতিতে গেলে 15 মিনিট দেরি হয়, কিন্তু 60 km/hr গতিতে গেলে 15 মিনিট আগে পৌঁছে। দূরত্ব কত?
ধাপ ১: সময়ের পার্থক্য = 15+15 = 30 মিনিট = ½ ঘণ্টা
ধাপ ২: d/40 − d/60 = 1/2 → (3d − 2d)/120 = 1/2 → d/120 = 1/2
উত্তর: d = 60 km
প্রশ্ন: 100 m রেসে A, B-কে 10 m-এ এবং B, C-কে 20 m-এ হারায়। A, C-কে কত মিটারে হারাবে?
ধাপ ১: A 100 m যায় → B যায় 90 m → A:B = 100:90
ধাপ ২: B 100 m যায় → C যায় 80 m → B:C = 100:80
ধাপ ৩: A 100 যেতে C = 90 × 80/100 = 72 m যায়
উত্তর: A, C-কে 28 মিটারে হারায় (100−72)
📌 পরীক্ষার কৌশল
- একক রূপান্তর: km/hr ↔ m/s — প্রায় প্রতি Bank পরীক্ষায়
- গড় গতি: সমান দূরত্বে 2ab/(a+b) — BCS ফেভারিট
- নৌকা ও স্রোত: নৌকা/স্রোতের গতি বের করা — Bank পরীক্ষায় কমন
- ট্রেন: সেতু/খুঁটি পার করার সময় — প্রায় প্রতিটি ম্যাথ পরীক্ষায়
- দুটি ট্রেন: বিপরীত/একই দিকে গতি — NTRCA-তে আসে
- দেরি/আগে পৌঁছানো: সময়ের পার্থক্য থেকে দূরত্ব — BCS-এ কমন
- রূপান্তর টেবিল মুখস্থ: 36=10, 54=15, 72=20, 90=25 — সরাসরি ব্যবহার করুন
- ভগ্নাংশ গতি পদ্ধতি: গতি a/b গুণ হলে সময় b/a গুণ — শতকরায় রূপান্তর দ্রুত
- 2ab/(a+b) সূত্র: সমান দূরত্ব শব্দ দেখলেই এই সূত্র ধরুন
- ট্রেন ≡ দৈর্ঘ্য: "খুঁটি পার" = শুধু L, "সেতু পার" = L + সেতু → এই প্যাটার্ন ধরুন
- অপশন চেক: দূরত্ব বের করার প্রশ্নে অপশন থেকে D ধরে T মিলান
- ফাঁদ ১: গড় গতি = (a+b)/2 ধরা — শুধু সমান সময়ে প্রযোজ্য, সমান দূরত্বে নয়!
- ফাঁদ ২: km/hr ও m/s মিশিয়ে ফেলা — ট্রেনের প্রশ্নে গতি m/s তে নিন।
- ফাঁদ ৩: ট্রেনের দৈর্ঘ্য ভুলে যাওয়া — সেতু পারে L+সেতু, শুধু সেতু নয়!
- ফাঁদ ৪: নৌকার "নিজ গতি" ও "অনুকূল গতি" গুলিয়ে ফেলা।
- ফাঁদ ৫: মিনিটকে ঘণ্টায় রূপান্তর না করেই সূত্রে বসানো (30 min = 0.5 hr)।