📌 শতকরা (Percentage) শর্টকাট
💡 মূল সূত্র
- x% of y = y% of x (উদাহরণ: 25% of 80 = 80% of 25 = 20)
- ক্রমবৃদ্ধি: মূল × (1 + r/100)ⁿ
- ক্রমহ্রাস: মূল × (1 − r/100)ⁿ
| Fraction | Percentage | Fraction | Percentage |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1/8 | 12.5% |
| 1/3 | 33.33% | 1/9 | 11.11% |
| 1/4 | 25% | 1/10 | 10% |
| 1/5 | 20% | 1/11 | 9.09% |
| 1/6 | 16.67% | 1/12 | 8.33% |
| 1/7 | 14.28% | 1/15 | 6.67% |
📝 শর্টকাট উদাহরণ
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার 37.5% = 150 হলে, সংখ্যাটি কত?
শর্টকাট: 37.5% = 3/8, তাহলে সংখ্যা = 150 × 8/3 = 400
📌 লাভ-ক্ষতি (Profit & Loss)
💡 সূত্রাবলি
- লাভ% = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × 100
- ক্ষতি% = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × 100
- বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (100 + লাভ%) / 100
- যদি CP₁:CP₂ = a:b এবং একটিতে x% লাভ ও অন্যটিতে x% ক্ষতি হয়, তাহলে সর্বদা ক্ষতি = x²/100 %
📝 Shortcut
প্রশ্ন: একটি জিনিস 20% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য 600 টাকা। ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান: CP = 600 × 100/120 = 500 টাকা
📌 সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ
| বিষয় | সরল সুদ (SI) | চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) |
|---|---|---|
| সূত্র | SI = Pnr/100 | CI = P(1 + r/100)ⁿ − P |
| ২ বছরে পার্থক্য | — | CI − SI = P(r/100)² |
| আসল দ্বিগুণ | n = 100/r বছর | n = 72/r বছর (Rule of 72) |
| আসল তিনগুণ | n = 200/r বছর | n = 115/r বছর |
🧠 Rule of 72
আসল দ্বিগুণ হতে কত বছর লাগবে? 72 ÷ সুদের হার। যেমন: 8% হারে দ্বিগুণ হতে = 72/8 = 9 বছর।
📌 অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)
💡 গুরুত্বপূর্ণ শর্টকাট
- মিশ্রণ (Alligation): (d₂ − m) : (m − d₁) = পরিমাণ ১ : পরিমাণ ২
- Partnership: লভ্যাংশ অনুপাত = মূলধন × সময়
- ক্রমান্বয়ে ভাগ: A:B = 3:4 ও B:C = 5:6 হলে A:B:C = 15:20:24
📝 Alligation Shortcut
প্রশ্ন: 30 টাকা ও 40 টাকা কেজি দরের চাল মিশিয়ে 34 টাকা কেজি দরে বিক্রি করতে হলে অনুপাত কত?
সমাধান: (40−34) : (34−30) = 6 : 4 = 3 : 2
📌 ভগ্নাংশ ও দশমিক শর্টকাট
| শর্টকাট | নিয়ম |
|---|---|
| n × 11 | দুই অঙ্কের মাঝে যোগফল বসান: 23 × 11 = 2(2+3)3 = 253 |
| n × 5 | n ÷ 2 × 10: 48 × 5 = 24 × 10 = 240 |
| n × 25 | n ÷ 4 × 100: 36 × 25 = 9 × 100 = 900 |
| n × 125 | n ÷ 8 × 1000: 48 × 125 = 6 × 1000 = 6000 |
| n² (শেষে 5) | n(n+1) ও শেষে 25: 35² = 3×4|25 = 1225 |