📌 সময়, দূরত্ব ও গতি (Time, Distance & Speed)
- দূরত্ব = গতি × সময়
- গতি = দূরত্ব / সময়
- সময় = দূরত্ব / গতি
- একক রূপান্তর: km/hr → m/s: ×5/18 | m/s → km/hr: ×18/5
গড় গতি (Average Speed)
যদি সমান দূরত্ব দুটি ভিন্ন গতিতে (a ও b) যাওয়া হয়:
গড় গতি = 2ab / (a + b) [সমান দূরত্বে]
⚠️ গড় গতি ≠ (a + b)/2
প্রশ্ন: একজন যাত্রী 60 km/hr ও 40 km/hr গতিতে সমান দূরত্ব যায়-আসে। গড় গতি কত?
সমাধান: গড় গতি = 2 × 60 × 40 / (60 + 40) = 4800/100 = 48 km/hr
নৌকা ও স্রোত (Boat & Stream)
| বিষয় | সূত্র |
|---|---|
| স্রোতের অনুকূলে গতি | নৌকার গতি + স্রোতের গতি = (a + b) |
| স্রোতের প্রতিকূলে গতি | নৌকার গতি − স্রোতের গতি = (a − b) |
| নৌকার গতি (শান্ত পানিতে) | (অনুকূল + প্রতিকূল) / 2 |
| স্রোতের গতি | (অনুকূল − প্রতিকূল) / 2 |
📌 সময় ও কাজ (Time & Work)
- A যদি n দিনে কাজ শেষ করে, তাহলে A একদিনে করে 1/n অংশ
- A ও B একসাথে: 1/A + 1/B = 1/T → T = AB/(A+B)
- যদি A, B এর থেকে x দিন বেশি লাগায়: T = √(x × y) (যেখানে y = B এর অতিরিক্ত দিন)
প্রশ্ন: A একটি কাজ 10 দিনে ও B 15 দিনে করতে পারে। একসাথে কত দিনে করবে?
সমাধান: T = (10 × 15) / (10 + 15) = 150/25 = 6 দিন
LCM পদ্ধতি (দ্রুত সমাধান)
LCM পদ্ধতি ব্যবহার করলে ভগ্নাংশ এড়ানো যায়:
প্রশ্ন: A → 12 দিন, B → 18 দিন। একসাথে কত দিনে?
LCM(12,18) = 36 unit কাজ
A প্রতিদিন = 36/12 = 3 unit | B প্রতিদিন = 36/18 = 2 unit
একসাথে = 3 + 2 = 5 unit/day
সময় = 36/5 = 7.2 দিন = 7 দিন ৪.৮ ঘণ্টা
📌 পাইপ ও চৌবাচ্চা (Pipe & Cistern)
- ইনলেট পাইপ: ধনাত্মক (+) কাজ (পূরণ করে)
- আউটলেট পাইপ: ঋণাত্মক (−) কাজ (খালি করে)
- একত্রে: 1/A + 1/B − 1/C = 1/T
📌 ট্রেন সম্পর্কিত সমস্যা
| ঘটনা | দূরত্ব | গতি |
|---|---|---|
| একটি খুঁটি/দাঁড়িয়ে থাকা মানুষ অতিক্রম | ট্রেনের দৈর্ঘ্য | ট্রেনের গতি |
| একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম | ট্রেন + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য | ট্রেনের গতি |
| বিপরীত দিকে দুটি ট্রেন অতিক্রম | দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল | গতির যোগফল |
| একই দিকে দুটি ট্রেন অতিক্রম | দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল | গতির বিয়োগফল |
বিপরীতে → যোগ, একই দিকে → বিয়োগ (গতির ক্ষেত্রে)। খুঁটি অতিক্রম → শুধু ট্রেনের দৈর্ঘ্য, সেতু/প্ল্যাটফর্ম → দুটোর যোগ।